Выявление основной тенденции ряда. Аналитическое выравнивание. - Сайт о страховании

Выявление основной тенденции ряда. Аналитическое выравнивание.

Want create site? Find Free WordPress Themes and plugins.

Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени.

Аналитическое выравнивание является предпосылкой для применения других приемов углубленного изучения развития социально – экономических явлений во времени, для изучения колеблемости данных в динамике, их связи с другими явлениями.

В практике социально-экономических исследований применяется аналитическое выравнивание по прямой, параболе второго и третьего порядка, гиперболе, экспоненте. Аналитическое выравнивание состоит в подборе для данного ряда динамики теоретической кривой, выражающей основные черты фактической динамики, т.е. в подборе теоретически плавной кривой, наилучшим образом описывающей эмпирические данные.

Проанализируем данные по страховым выплатам  по видам страховой деятельности, используя таблицу 7.

Таблица7.

период

 времени

личное страхование, млн. руб., y

t

yt

Выявление основной тенденции ряда. Аналитическое выравнивание.

           yt

1992

11.16

-7

49

-78,12

-4164,90

1993

259.74

-5

25

-1298,7

72,26

1994

2877.83

-3

9

-8633,49

4309.42

1995

9159.33

-1

1

-9159,33

8546,58

1996

10229.11

+1

1

10229,11

12783,74

1997

10679.17

+3

9

32037,51

17020,90

1998

15955.41

+5

25

79777,05

21258,06

1999

36149.54

+7

49

253046,78

25495,22

ИТОГО

85321,29

168

355920,81

85321,29

Произведем аналитическое выравнивание по прямой. Для этого используем выражение:

Выявление основной тенденции ряда. Аналитическое выравнивание.

           yt

1992

11.16

-7

49

-78,12

-4164,90

1993

259.74

-5

25

-1298,7

72,26

1994

2877.83

-3

9

-8633,49

4309.42

1995

9159.33

-1

1

-9159,33

8546,58

1996

10229.11

+1

1

10229,11

12783,74

1997

10679.17

+3

9

32037,51

17020,90

1998

15955.41

+5

25

79777,05

21258,06

1999

36149.54

+7

49

253046,78

25495,22

ИТОГО

85321,29

168

355920,81

85321,29

Произведем аналитическое выравнивание по прямой. Для этого используем выражение:

 y0 = a0 + a1t , где t – условное обозначение времени, а а0 и а1  – параметры искомой прямой.

Параметры прямой, удовлетворяющей методу наименьших квадратов, находятся из решения системы уравнений:

na0 + a1åt = åy                                    

a0åt + aåt² = åyt  , где  y – фактические уровни,  n – число членов ряда динамики.     

Система упрощается, если t подобрать так, чтобы их сумма равнялась нулю, т.е. начало отсчета времени перенести в середину рассматриваемого периода. Тогда

а0
= å y/n ; a1 = åyt/t²

Поскольку число уровней четное (n = 8), то распределение при åt = 0 будет следующим (3-я колонка в таблице 7).

Из таблицы находим:

n = 8;  åy = 85321,29;  åyt = 355920,81;  åt² = 168.

a0 = 85321,29/8 = 10665,16;  a1 = 355920,81/168 = 2118,58

Выявление основной тенденции ряда. Аналитическое выравнивание.Уравнение прямой будет иметь вид: yt = 10665 + 2118,58t

По уравнению найдем расчетные значения выровненных уровней ряда динамики (последняя колонка в таблице 7).

Графически результаты произведенного аналитического выравнивания ряда динамики  страховой деятельности и фактические данные будут выглядеть следующим образом:

Рис.1.

Выявление основной тенденции ряда. Аналитическое выравнивание.

Выявление основной тенденции ряда. Аналитическое выравнивание.Сумма уровней эмпирического ряда (åy) совпадает с суммой расчетных значений выравненного ряда åyt. А полученное уравнение показывает, что сумма личного страхования растет приблизительно на 4200 млн.руб. в год.

Мы произвели аналитическое выравнивание ряда динамики личного страхования по прямой. Рассмотрим данные по обязательному страхованию и произведем выравнивание по многочлену более высокой степени – по параболе второго порядка:

Выявление основной тенденции ряда. Аналитическое выравнивание.yt = a0t + a1t + a2t²   Для произведения расчетов  вновь воспользуемся данными, взятыми из таблицы 4.

 Таблица 8.

период

 времени

обязательное

страхование, млн. руб., y

t

t

yt

yt²

Выявление основной тенденции ряда. Аналитическое выравнивание.yt

1992

1.10

-7

49

2401

-7,70

53,90

-348,55

1993

61.83

-5

25

625

-309,15

1545,75

47,97

1994

1225.57

-3

9

81

-3676,71

11030,13

1268,25

1995

6020.25

-1

1

1

-6020,25

6020,25

3312,29

1996

10974.17

+1

1

1

10,974,17

10974,17

6180,09

1997

12747.47

+3

9

81

38242,41

114727,23

9871,65

1998

13606.40

+5

25

625

68032,0

340160,0

14385,22

1999

19094.38

+7

49

2401

133660,66

935624,62

19725,75

ИТОГО

63731,17

168

6216

240895,43

1420135,80

59442,67

Система нормальных уравнений для определения параметров параболы принимает вид:

na0
+ a1åt + a2åt² = åy

a0åt + a1åt² + a2åt³ = åyt

a0åt² + a1åt³ + a2åt  = åyt²

Как видно из таблицы åt = 0, также åt³ = 0, следовательно, система упрощается:

na0 + a2åt² = åy

a1åt² = åyt

a0 + a2åyt  = åyt²

Отсюда получается, что a1 = åyt/åt² = 1433,90 ;

a0и a2 определяются из решения системы двух уравнений с двумя неизвестными:

10a0 + 168а2 = 63731,17

168а0 + 6216а2 = 1420135,80 ,или

а0 + 16,8а2 = 6373,117

а0 + 37а2 = 8453,19

Отсюда 20,2а2
= 2080,07                           

                     а2 = 102,97

                     а0 = 4643,22

Выявление основной тенденции ряда. Аналитическое выравнивание.Выявление основной тенденции ряда. Аналитическое выравнивание.Уравнение параболы: yt   = 4643,22 + 1433,90t + 102,97t²

Расчетные данные для каждого года приводятся в последней колонке таблицы 8. Мы видим некоторые расхождения между суммой выровненных и фактических данных. Это происходит из-за округления величин, а также наличия более высоких степеней в системе уравнения для определения параметров параболы, чем, например, прямой. Для более наглядного рассмотрения рассчитанных показателей,  воспроизведем графически результаты, полученные аналитически.

Рис. 2

Выявление основной тенденции ряда. Аналитическое выравнивание.

Как мы видим, выровненные данные действительно представляют собой параболу.

Параметры уравнения параболы интерпретируются следующим  образом: а0
– величина, выражающая средние условия образования уровней ряда, а1
– скорость развития данных ряда динамики, а2 – ускорение этого развития.

Did you find apk for android? You can find new Free Android Games and apps.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: